www.cgjy.net > 第六题,近世代数,术大神证明~

第六题,近世代数,术大神证明~

设G为p²阶群. 有个结论说p群的中心非平凡, 即存在非单位元的元素a∈G, 与G中所有元素可交换. a的阶整除p², 故为p或p². 若a是p²阶元, 则G = 由a生成, 是p²阶循环群, G是交换群. 若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G...

(456) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 6 4 7 8 9 )(456)(5678) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 7 4 8 5 9 )(456)(5678)(6719) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2 3 5 7 4 8 5 6 )(456)(5678)(6719)(1293) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 9 1 5 7 4 8 5 6 )(45...

直接验证子群的定义即可。事实上这个群有专门的名字,叫做“数域F上的n阶特殊线性群”,记做SLn(F)

第一题:一个同态是一种感染和满射 假设M,M′是两个乘集,也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算*与*‘的代数系统。σ是M射到M′的映射,并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积,即对于M中任意两个元a,b,满足 σ(a*b)=σ(a)*’...

直接追图即可。姜伯驹的同调书或者Allan Hatcher的代数拓扑书上似乎都有证明。

证明:设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ,由于阶数大于2,因此,它的逆不是自身,并且,它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现,必为偶数个。

把N_G(H)简记成N,要证明的就是{gHg^{-1} | g∈G}和{gN | g∈G}这两个集合元素个数相同 只要验证g1Hg1^{-1} = g2Hg2^{-1} g1N=g2N 即可 事实上容易验证两者都等价于g1^{-1}g2∈N

1

生成元有1、3、5、7、9、11、13、15所有与16互素的比16小的数 1阶子群[0] 2阶([8])={[8][0]} 4阶([4])={[4][8][12][0]}

好尴尬刚回家看见

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