www.cgjy.net > 第六题,近世代数,术大神证明~

第六题,近世代数,术大神证明~

设G为p²阶群. 有个结论说p群的中心非平凡, 即存在非单位元的元素a∈G, 与G中所有元素可交换. a的阶整除p², 故为p或p². 若a是p²阶元, 则G = 由a生成, 是p²阶循环群, G是交换群. 若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G...

第(1)个是矩阵合同关系, 是等价关系。 第(2)个是矩阵置换相似关系, 也是等价关系。 实对称阵合同等价于[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0,0],其中p,q分别为正负惯性指数. 合同变换保持惯性指数,[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0,0]给出了实对称阵的合同标准型. 满足...

等价关系直接验证了。等价类就是一条条过原点的射线。

两题见下图: --------- ( 有问题欢迎追问 @_@ )

证明:设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ,由于阶数大于2,因此,它的逆不是自身,并且,它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现,必为偶数个。

第一题:一个同态是一种感染和满射 假设M,M′是两个乘集,也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算*与*‘的代数系统。σ是M射到M′的映射,并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积,即对于M中任意两个元a,b,满足 σ(a*b)=σ(a)*’...

直接验证子群的定义即可。事实上这个群有专门的名字,叫做“数域F上的n阶特殊线性群”,记做SLn(F)

把N_G(H)简记成N,要证明的就是{gHg^{-1} | g∈G}和{gN | g∈G}这两个集合元素个数相同 只要验证g1Hg1^{-1} = g2Hg2^{-1} g1N=g2N 即可 事实上容易验证两者都等价于g1^{-1}g2∈N

是一个环。按定义直接验证。该环不可换,也没有单位元,更别谈逆元。

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