www.cgjy.net > 第六题,近世代数,术大神证明~

第六题,近世代数,术大神证明~

证明:设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ,由于阶数大于2,因此,它的逆不是自身,并且,它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现,必为偶数个。

把N_G(H)简记成N,要证明的就是{gHg^{-1} | g∈G}和{gN | g∈G}这两个集合元素个数相同 只要验证g1Hg1^{-1} = g2Hg2^{-1} g1N=g2N 即可 事实上容易验证两者都等价于g1^{-1}g2∈N

是一个环。按定义直接验证。该环不可换,也没有单位元,更别谈逆元。

16的因子有1。 2. 4, ,8, 16子群就5个

因为是交换换,所以可以用二项式定理,项都是 C(p,k)a^kb^(p-k) 的形式,将组合数C(p,k)展开会发现当k不为零和p时,都有因子 p,因为char R=p,所以pa=0,所以这些项都是零。 我看了你之前的提问,应该是在看顾沛的抽象代数吧,这本书写的比较简单,...

就是普通乘法取模18的余数

你这是南开顾沛的教材吧。 解释:比如f:G1到到G2的满同态,那么G2就是G1的同态象,所以可以看做G1的一个商群。 其实这个商群就是G1/Ker f,根据同态基本定理他和Imf=G2是同构的

对换,就是要求两两交换,与其他数字无关

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