www.cgjy.net > 第六题,近世代数,术大神证明~

第六题,近世代数,术大神证明~

设G为p²阶群. 有个结论说p群的中心非平凡, 即存在非单位元的元素a∈G, 与G中所有元素可交换. a的阶整除p², 故为p或p². 若a是p²阶元, 则G = 由a生成, 是p²阶循环群, G是交换群. 若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G...

(456) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 6 4 7 8 9 )(456)(5678) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 7 4 8 5 9 )(456)(5678)(6719) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2 3 5 7 4 8 5 6 )(456)(5678)(6719)(1293) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 9 1 5 7 4 8 5 6 )(45...

等价关系直接验证了。等价类就是一条条过原点的射线。

两题见下图: --------- ( 有问题欢迎追问 @_@ )

证明:设群G中的元素x 是阶数大于2的元素 ,由于阶数大于2,因此,它的逆不是自身,并且,它的逆的阶数也大于2。因此阶数大于2的元素成对出现,必为偶数个。

把N_G(H)简记成N,要证明的就是{gHg^{-1} | g∈G}和{gN | g∈G}这两个集合元素个数相同 只要验证g1Hg1^{-1} = g2Hg2^{-1} g1N=g2N 即可 事实上容易验证两者都等价于g1^{-1}g2∈N

16的因子有1。 2. 4, ,8, 16子群就5个

因为是交换换,所以可以用二项式定理,项都是 C(p,k)a^kb^(p-k) 的形式,将组合数C(p,k)展开会发现当k不为零和p时,都有因子 p,因为char R=p,所以pa=0,所以这些项都是零。 我看了你之前的提问,应该是在看顾沛的抽象代数吧,这本书写的比较简单,...

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